సముచ్ఛయము

: నఖచిత్రం తయారుచెయ్యడంలో లోపం జరిగింది

$A\wedge B$ యొక్క వెన్ చిత్రము

: నఖచిత్రం తయారుచెయ్యడంలో లోపం జరిగింది

$A\wedge B\wedge C$ యొక్క వెన్ చిత్రము

తార్కిక వలయాలలో, గణిత శాస్త్రములో "," అనే సంయోజకమును "తార్కిక సముచ్చయము" అంటారు. "," అనే సంయోజకముతో కలుపబడిన రెండు ప్రవచనాలూ "సత్యము" లైతే తార్కిక సముచ్చయము యొక్క సత్య విలువ "సత్యము" అవుతుంది. కలుపబడిన రెండు ప్రవచనాలలో ఏ ఒక్కటి అసత్యమైనా సముచ్చయము యొక్క సత్యవిలువ "అసత్యము" అవుతుంది. వీటిని "క్యాలిక్యులేటర్", "కంప్యూటర్" లలో ఉపయోగించే తార్కిక వలయాలలో ఉపయోగిస్తారు.

సూచించే విధానం

గణిత శాస్త్రములో రెండు ప్రవచనాల మధ్య అనుసంధానంగా సముచ్చయమునకు ∧ గుర్తును ఉపయోగిస్తారు."ఎలక్ట్రానిక్స్"లో $\cdot$ గాను, ప్రొగ్రామింగ్ భాషలలో & or and గాను ఉపయోగిస్తారు.

నిర్వచనము

తార్కిక వలయాలలో రెండు విలువలు సత్యము అయినపుడు మాత్రమే వాటి సంయోజకము సత్యము అయినట్లు ఉపయోగించే సంయోజకమును "సముచ్చయము" అంటారు.

సత్య పట్టిక

దస్త్రం:Variadic logical AND.svg

Conjunctions of the arguments on the left
The true bits form a Sierpinski triangle

$A\wedge B$యొక్క సత్య పట్టిక:

INPUT		OUTPUT
A	B	A ∧ B
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	F

ధర్మములు

commutativity: yes

$A\wedge B$	$\iff$	$B\wedge A$
	$\iff$	: నఖచిత్రం తయారుచెయ్యడంలో లోపం జరిగింది

associativity: yes

$A$	$\wedge$	$(B\wedge C)$	$\iff$			$(A\wedge B)$	$\wedge$	$C$
: నఖచిత్రం తయారుచెయ్యడంలో లోపం జరిగింది	$\wedge$	: నఖచిత్రం తయారుచెయ్యడంలో లోపం జరిగింది	$\iff$	: నఖచిత్రం తయారుచెయ్యడంలో లోపం జరిగింది	$\iff$	: నఖచిత్రం తయారుచెయ్యడంలో లోపం జరిగింది	$\wedge$	: నఖచిత్రం తయారుచెయ్యడంలో లోపం జరిగింది

distributivity: with various operations, especially with or

$A$	$\wedge$	$(B\vee C)$	$\iff$			$(A\wedge B)$	$\vee$	$(A\wedge C)$
: నఖచిత్రం తయారుచెయ్యడంలో లోపం జరిగింది	$\wedge$	దస్త్రం:Venn 0011 1111.svg	$\iff$	దస్త్రం:Venn 0001 0101.svg	$\iff$	: నఖచిత్రం తయారుచెయ్యడంలో లోపం జరిగింది	$\vee$	: నఖచిత్రం తయారుచెయ్యడంలో లోపం జరిగింది

others

with exclusive or: $A$ $\wedge$ $(B\oplus C)$     $\iff$     $(A\wedge B)$ $\oplus$ $(A\wedge C)$ : నఖచిత్రం తయారుచెయ్యడంలో లోపం జరిగింది $\wedge$ దస్త్రం:Venn 0011 1100.svg     $\iff$     దస్త్రం:Venn 0001 0100.svg     $\iff$     : నఖచిత్రం తయారుచెయ్యడంలో లోపం జరిగింది $\oplus$ : నఖచిత్రం తయారుచెయ్యడంలో లోపం జరిగింది with material nonimplication: $A$ $\wedge$ $(B\nrightarrow C)$     $\iff$     $(A\wedge B)$ $\nrightarrow$ $(A\wedge C)$ : నఖచిత్రం తయారుచెయ్యడంలో లోపం జరిగింది $\wedge$ దస్త్రం:Venn 0011 0000.svg     $\iff$     దస్త్రం:Venn 0001 0000.svg     $\iff$     : నఖచిత్రం తయారుచెయ్యడంలో లోపం జరిగింది $\nrightarrow$ : నఖచిత్రం తయారుచెయ్యడంలో లోపం జరిగింది with itself: $A$ $\wedge$ $(B\wedge C)$     $\iff$     $(A\wedge B)$ $\wedge$ $(A\wedge C)$ : నఖచిత్రం తయారుచెయ్యడంలో లోపం జరిగింది $\wedge$ : నఖచిత్రం తయారుచెయ్యడంలో లోపం జరిగింది     $\iff$     : నఖచిత్రం తయారుచెయ్యడంలో లోపం జరిగింది     $\iff$     : నఖచిత్రం తయారుచెయ్యడంలో లోపం జరిగింది $\wedge$ : నఖచిత్రం తయారుచెయ్యడంలో లోపం జరిగింది

idempotency: yes

$A$	$\wedge$	$A$	$\iff$	$A$
దస్త్రం:Venn01.svg	$\wedge$	దస్త్రం:Venn01.svg	$\iff$	దస్త్రం:Venn01.svg

monotonicity: yes

$A\to B$	$\Rightarrow$			$(A\wedge C)$	$\to$	$(B\wedge C)$
దస్త్రం:Venn 1011 1011.svg	$\Rightarrow$	దస్త్రం:Venn 1111 1011.svg	$\iff$	: నఖచిత్రం తయారుచెయ్యడంలో లోపం జరిగింది	$\to$	: నఖచిత్రం తయారుచెయ్యడంలో లోపం జరిగింది

truth-preserving: yes
When all inputs are true, the output is true.

$A\wedge B$	$\Rightarrow$	$A\wedge B$
: నఖచిత్రం తయారుచెయ్యడంలో లోపం జరిగింది	$\Rightarrow$	: నఖచిత్రం తయారుచెయ్యడంలో లోపం జరిగింది
		(to be tested)

falsehood-preserving: yes
When all inputs are false, the output is false.

$A\wedge B$	$\Rightarrow$	$A\vee B$
: నఖచిత్రం తయారుచెయ్యడంలో లోపం జరిగింది	$\Rightarrow$	దస్త్రం:Venn0111.svg
(to be tested)

బయటి లింకులు

• Wolfram MathWorld: Conjunction