వర్గ సమీకరణం

The graph of a real-valued quadratic function of a real variable x, is a parabola.

$a{x}^2+bx+c=0$ రూపంలో గల సమీరకణమును వర్గనమీకరణం అందురు. దీని పరిమాణం=2, దీనికి రెండు మూలాలు ఉంటాయి.

సాధారణ రూపం

$a{x}^2+bx+c=0,$ సమీకరణంలో $a,b,c$ లు చరరాశులై $a\ne 0$ అయి ఉండాలి.

మూలములు కనుగొనుటకు సూత్రము

$a{x}^2+bx+c=0,$ వర్గ సమీకరణములో రెండు మూలములు కనుగొనుటకు ఈ సూత్రం ఉపయోగపడుతుంది.

ఈ సమీకరణము యొక్క మూలములు

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a},$

ఇందులో "+", " - " గుర్తులు రెండుమూలాలను కనుగొనుటకు ఉపకరిస్తాయి. అనగా

$x=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\text{and}x=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

అనునవి మూలాలు అవుతాయి.

విచక్షణి

వర్గ సమీకరణము యొక్క మూలములు కనుగొనుటకు సూత్రములో వర్గమూలంలో గల పదము అనగా $b^2-4ac$ను విచక్షణి అంటారు.దీనిని $\mathrm{\Delta }$తో సూచిస్తారు.

వర్గ సమీకరణ మూలాలు $\frac{-b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}$, $\frac{-b-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}$ అవుతాయి.

మూలాల స్వభావము

విచక్షణి విలువను బట్టి మూలాల స్వభావము

విచక్షణి ($\mathrm{\Delta }$$=b^2-4ac$) విలువ	మూలాల స్వభావం
$\mathrm{\Delta }=0$	మూలాలు సమానములు, వాస్తవ సంఖ్యలు
$\mathrm{\Delta }>0$	మూలములు అసమానములు, వాస్తవములు
$\mathrm{\Delta }=<0$	మూలములు సంకీర్ణ సంఖ్యలు

మూలముల మొత్తం,లబ్దం

$a{x}^2+bx+c=0$ వర్గసమీకరణము యొక్క మూలాలు $\alpha ,\beta$ లు అయితే

మూలముల మొత్తం($\alpha +\beta$)$=\frac{-b}{a}$
మూలముల లబ్దం ($\alpha \beta$)$=\frac{c}{a}$

$\alpha ,\beta$ లు మూలాలుగా గల వర్గ సమీకరణం

$a^2-(\alpha +\beta )x+\alpha \beta =0$