ఉపరితలం

ఉపరితలం అనేది బాహ్య భాగం. చాలా ఉపరితలాలు వెడల్పు, పొడవును కలిగి ఉంటాయి, అయితే లోతు ఉండదు.జ్యామితిలో, బిందువుల ద్విమితీయ సమాహార (సమతల ఉపరితలం), ఒక త్రిమితీయ బిందువుల సేకరణ, దీని మధ్యచ్ఛేదం వక్రం (వక్రతల) లేదా ఏదైనా త్రిమితీయ ఘనపదార్థం యొక్క సరిహద్దు.

సాధారణంగా, ఉపరితలం అనేది త్రిమితీయ స్థలాన్ని రెండు ప్రాంతాలుగా విభజించే నిరంతర సరిహద్దు.^[1]ఉపరితలం అనేది ఘన పదార్థం యొక్క భాగం, అది చేతితో తాకవచ్చు లేదా కళ్ళతో చూడవచ్చు. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, పరిచయం, కాంతి మొదలైన వాటి ద్వారా ఘన పదార్థం బాహ్య ప్రపంచాన్ని ఎదుర్కొనే ప్రదేశం.అందువల్ల, మన చుట్టూ ఉన్న విషయాలు బయటి ప్రపంచంతో, ఉపరితలాల ద్వారా పనిచేస్తాయి, ఉపరితలం లేకుండా, ఘన పదార్థం దేనితోనైనా సంకర్షణ చెందదు.

ఉపరితలాలు జ్యామితిలో అధ్యయనం చేయబడతాయి.గణితం యొక్క ఉప ప్రాంతాన్ని బట్టి ఒక ప్రాంతం యొక్క ఖచ్చితమైన నిర్వచనాలు భిన్నంగా ఉంటాయి^[2]

ఎలిమెంటరీ జ్యామితి : ప్రాథమిక జ్యామితి లో పొడవు వెడల్పులు బహుభుజులతో లేదా ఒక లోపలి వృత్తం , ఉపరితలాలు అని అలాంటి వస్తువులు. త్రిమితీయ ప్రదేశంలో, ప్రాథమిక జ్యామితి సిలిండర్, కోన్ వంటి వస్తువులను పరిగణిస్తుంది .

ఉపరితల వైశాల్యం

ఉదాహరణకు పెయింట్ చేయవలసిన పెట్టె ఉంది , దానిని కవర్ చేయడానికి అవసరమైన పెయింట్ మొత్తాన్ని లెక్కించాలి. అప్పుడు పెట్టె యొక్క ఆరు ఉపరితలాల (రెండు వైపులా, ముందు, వెనుక, ఎగువ, దిగువ) ప్రాంతాల మొత్తాన్ని తెలుసుకోవాలి. ఆరు ఉపరితలాల యొక్క ఈ మొత్తం వైశాల్యాన్ని దాని ఉపరితల వైశాల్యం అంటారు.

దీర్ఘచతురస్రాకార పట్టకం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం=ఆరు ముఖాల యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం యొక్క మొత్తం=lw+lw+wh+wh+lh+lh=2(lw+wh+lh)

అనేక ఉపరితలాలను సమీకరణాల ద్వారా వర్ణించవచ్చు: గోళం (గోళాకార ఉపరితలం) $\gcd (m, n)$ $(0, 0, 0)$ ఒక కేంద్రంతో, వ్యాసార్థం ద్వారా లేదా single- హైపర్బొలాయిడ్ $x^{2} + y^{2} + z^{2} = r^{2}$ ద్వారా. అటువంటి సమీకరణాన్ని ఫారమ్‌కు అన్వయించవచ్చు $x^{2} + y^{2} - z^{2} = 1$ ఒక ఫంక్షన్ తో తీసుకుని. అటువంటి ప్రతి సమీకరణం ఒక ప్రాంతాన్ని వివరించదు, ఉదా. $f (x, y, z) = 0$ బి. $f$ పరిష్కారం సమితిని కలిగి ఉంటుంది ఒకే $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 0$ పాయింట్ నుండి $(0, 0, 0)$